Hàm điều hòa Hàm số chẵn và lẻ

Trong xử lý tín hiệu, méo hài xảy ra khi một tín hiệu sóng sin được gửi qua một hệ thống phi tuyến không có bộ nhớ, tức là một hệ thống mà đầu ra tại thời điểm t chỉ phụ thuộc vào đầu vào tại chính thời điểm đó và không phụ thuộc vào đầu vào tại bất kỳ thời điểm nào trước đó. Một hệ thống như vậy được biểu diễn bằng một hàm đáp ứng V out ( t ) = f ( V in ( t ) ) {\displaystyle V_{\text{out}}(t)=f(V_{\text{in}}(t))} . Loại hàm điều hòa sinh ra phụ thuộc vào hàm đáp ứng f:[3]

  • Khi hàm đáp ứng là chẵn, tín hiệu kết quả sẽ chỉ chứa các điều hòa bậc chẵn của sóng sin đầu vào; 0 f , 2 f , 4 f , 6 f , … {\displaystyle 0f,2f,4f,6f,\dots }
    • Chế độ cơ bản f {\displaystyle f} cũng là một điều hòa bậc lẻ, nên nó sẽ không xuất hiện.
    • Một ví dụ đơn giản trong trường hợp này là một bộ chỉnh lưu toàn sóng.
    • Thành phần 0 f {\displaystyle 0f} thể hiện DC offset, do bản chất một phía của các hàm truyền đối xứng chẵn.
  • Khi hàm là lẻ, tín hiệu kết quả chỉ gồm các điều hòa bậc lẻ của sóng sin đầu vào; 1 f , 3 f , 5 f , … {\displaystyle 1f,3f,5f,\dots }
  • Khi hàm không có tính đối xứng, tín hiệu kết quả có thể chứa điều hòa bậc chẵn hoặc lẻ; 1 f , 2 f , 3 f , … {\displaystyle 1f,2f,3f,\dots }
    • Một ví dụ đơn giản là một bộ chỉnh lưu nửa sóng, và xén âm trong một bộ khuếch đại lớp A bất đối xứng.

Cần lưu ý rằng điều này không còn đúng đối với các dạng sóng phức tạp hơn. Một sóng dạng răng cưa chẳng hạn, chứa cả điều hòa bậc chẵn và lẻ. Sau khi chỉnh lưu chẵn toàn sóng, nó trở thành một sóng tam giác, sóng này ngoài DC offset ra thì chỉ chứa các điều hòa bậc lẻ.